Geometria Analityczna dla Matematyki (studia stacjonarne)

Nr spotkania Temat zajęć Uwagi Materiały
1 Przekształcenia układu współrzędnych, ukośnokątny układ współrzędnych, inne układy współrzędnych Zobacz
2 Rachunek wektorowy: obliczanie współrzędnych wektora, obliczanie długości wektora, normalizacja wektora Co trzeba przygotować na te zajęcia:
  1. proszę opracować od strony teoretycznej zagadnienia:
    • współrzędne biegunowe na płaszczyźnie,
    • współrzędne sferyczne w przestrzeni,
    • współrzędne walcowe w przestrzeni,
    • co to jest wektor,
    • jak się oblicza długość wektora.
  2. zadania nr 11-19 z zestawu zadań z poprzednich zajęć
 Zobacz
3-4 Iloczyny wektorów: skalarny, wektorowy, mieszany Co trzeba przygotować na te zajęcia:
  1. proszę opracować od strony teoretycznej zagadnienia:
    • definicja iloczynu skalarnego wektorów z wykorzystaniem długości wektorów i pewnego kąta,
    • wzór do obliczania standardowego iloczynu skalarnego dwóch wektorów,
    • własności iloczynu skalarnego,
    • orientacja trójki wektorów,
    • jakie warunki (3) spełnia wektor będący iloczynem wektorowym dwóch wektorów,
    • wzór do obliczania iloczynu wektorowego,
    • własności iloczynu wektorowego,
    • co to jest iloczyn mieszany wektorów,
    • interpretacja geometryczna iloczynu mieszanego wektorów,
    • wzór do obliczania iloczynu mieszanego trzech wektorów,
    • własności iloczynu mieszanego.
  2. zadania z zestawu zadań z poprzednich zajęć, których nie rozwiązaliśmy wspólnie
 Zobacz - iloczyn skalarny Zobacz - iloczyn wektorowy i mieszany
5 Równania płaszczyzny Co trzeba przygotować na te zajęcia:
  1. proszę opracować od strony teoretycznej zagadnienia:
    • równanie normalne płaszczyzny
    • równanie ogólne płaszczyzny,
    • równanie parametryczne płaszczyzny,
    • równanie płaszczyzny przechodzącej przez trzy punkty,
    • równanie odcinkowe płaszczyzny.
  2. zadania z zestawu zadań z poprzednich zajęć, których nie rozwiązaliśmy wspólnie
 Zobacz
6 Równania prostej Co trzeba przygotować na te zajęcia:
  1. proszę opracować od strony teoretycznej zagadnienia:
    • równanie parametryczne prostej
    • równanie kierunkowe prostej,
    • równanie krawędziowe prostej.
  2. zadania z zestawu zadań z poprzednich zajęć, których nie rozwiązaliśmy wspólnie
 Zobacz
7 Wzajemne położenie punktów, prostych i płaszczyzn Co trzeba przygotować na te zajęcia:
  1. proszę opracować od strony teoretycznej zagadnienia:
    • równanie normalne płaszczyzny
    • równanie ogólne płaszczyzny,
    • równanie parametryczne płaszczyzny,
    • równanie płaszczyzny przechodzącej przez trzy punkty,
    • równanie odcinkowe płaszczyzny.
    • równanie parametryczne prostej
    • równanie kierunkowe prostej,
    • równanie krawędziowe prostej.
  2. zadania z zestawu zadań z poprzednich zajęć, których nie rozwiązaliśmy wspólnie
 Zobacz
8 Krzywe płaskie i przestrzenne, krzywe stożkowe - okrąg Co trzeba przygotować na te zajęcia:
  1. proszę opracować od strony teoretycznej zagadnienia:
    • co to są oś obrotu i tworząca,
    • co to są krzywe stożkowe (jako przekroje stożka),
    • co to jest okrąg (definicja jako miejsce geometryczne punktów),
    • równanie okręgu,
    • równanie stycznej do okręgu.
  2. zadania z zestawu zadań z poprzednich zajęć, których nie rozwiązaliśmy wspólnie
 Zobacz
9 Krzywe stożkowe - elipsa Co trzeba przygotować na te zajęcia:
  1. proszę opracować od strony teoretycznej zagadnienia:
    • co to są oś obrotu i tworząca,
    • co to są krzywe stożkowe (jako przekroje stożka),
    • co to jest elipsa (definicja jako miejsce geometryczne punktów),
    • co to są ogniska, ogniskowa, oś wielka/mała, środek, wierzchołki, mimośród elipsy,
    • równanie elipsy,
    • równanie stycznej do elipsy.
  2. zadania z zestawu zadań z poprzednich zajęć, których nie rozwiązaliśmy wspólnie
 Zobacz
10 Krzywe stożkowe - hiperbola Co trzeba przygotować na te zajęcia:
  1. proszę opracować od strony teoretycznej zagadnienia:
    • co to są oś obrotu i tworząca,
    • co to są krzywe stożkowe (jako przekroje stożka),
    • co to jest hiperbola (definicja jako miejsce geometryczne punktów),
    • co to są ogniska, ogniskowa, gałęzie, środek, wierzchołki, oś rzeczywista/urojona, mimośród hiperboli,
    • równanie hiperboli,
    • równania asymptot hiperboli,
    • równanie stycznej do hiperboli.
  2. zadania z zestawu zadań z poprzednich zajęć, których nie rozwiązaliśmy wspólnie
 Zobacz
11 Kolokwium zakres materiału: ćwiczenia I-VII
12 Krzywe stożkowe - parabola Co trzeba przygotować na te zajęcia:
  1. proszę opracować od strony teoretycznej zagadnienia:
    • co to są oś obrotu i tworząca,
    • co to są krzywe stożkowe (jako przekroje stożka),
    • co to jest parabola (definicja jako miejsce geometryczne punktów),
    • co to są ognisko, kierownica, wierzchołek, parametr paraboli,
    • równania paraboli,
    • współrzędne wierzchołka paraboli,
    • równanie stycznej do paraboli.
  2. zadania z zestawu zadań z poprzednich zajęć, których nie rozwiązaliśmy wspólnie
 Zobacz
13 Powierzchnie stopnia drugiego (kwadryki) Co trzeba przygotować na te zajęcia:
  1. zadania z zestawu zadań z poprzednich zajęć, których nie rozwiązaliśmy wspólnie
14 Kolokwium
15 Kolokwium poprawkowe

* Dostęp do Sprawdź się! wymaga zalogowania się na swoje konto w domenie UPH.

Literatura podstawowa:

  1. K. Borsuk, Geometria analityczna wielowymiarowa, PWN, Warszawa 19762.
  2. M Stark, Geometria analityczna ze wstępem do geometrii wielowymiarowej, PWN, Warszawa 19743.
  3. T. Trajdos, Matematyka, cz. III, WNT, Warszawa 1994.
  4. F. Leja, Geometria analityczna,PWN, Warszawa 2009.