Matematyka II dla Chemii (studia stacjonarne)

Nr spotkania	Temat zajęć	Uwagi	Materiały
1	Dziedzina funkcji wielu zmiennych, poziomice wykresu, pochodne cząstkowe		Zobacz - funkcje wielu zmiennych Zobacz - pochodne cząstkowe
2	Pochodne cząstkowe c.d.	Co trzeba przygotować na te zajęcia: proszę przypomnieć sobie jak oblicza się pochodne funkcji jednej zmiennej	Zobacz - pochodne cząstkowe
3	Gradient, pochodne kierunkowe funkcji wielu zmiennych	Co trzeba przygotować na te zajęcia: proszę żeby każdy z Państwa był przygotowany na wygłoszenie z głowy krótkiej pogadanki na temat co to jest gradient i jak się go oznacza, interpretacja gradientu, co to jest pochodna kierunkowa - definicja oraz co ta definicja oznacza.	Zobacz
4	Różniczka zupełna, ekstrema lokalne i absolutne funkcji wielu zmiennych	Co trzeba przygotować na te zajęcia:proszę żeby każdy z Państwa był przygotowany na wygłoszenie z głowy krótkiej pogadanki na temat definicja różniczki zupełnej, do czego stosuje się różniczkę zupełną, definicja maksimum/minimum lokalnego, warunek konieczny istnienia ekstremum funkcji f(x,y) klasy C¹, co to jest punkt stacjonarny, warunek dostateczny istnienia ekstremum funkcji f(x,y) klasy C²	Zobacz
5	Rachunek całkowy funkcji wielu zmiennych	Co trzeba przygotować na te zajęcia: proszę żeby każdy z Państwa był przygotowany na wygłoszenie z głowy krótkiej pogadanki na temat jaka jest interpretacja geometryczna całki podwójnej (przy jakich warunkach?), własności całki podwójnej na czym polega zamiana całki podwójnej na całkę iterowaną	Zobacz
6	Działania wewnętrzne w zbiorze, grupa, ciało, wstęp do liczb zespolonych	Co trzeba przygotować na te zajęcia: proszę żeby każdy z Państwa był przygotowany na wygłoszenie z głowy krótkiej pogadanki na temat co to jest działanie wewnętrzne w zbiorze, co to znaczy, że działanie jest: przezmienne, łączne, zawiera element neutralny, zawiera element odwrotny, co to jest grupa, co to jest ciało, co to jest jednostka zespolona, część rzeczywista liczby zespolonej, część urojona liczby zespolonej, interpretacja geometryczna liczby zespolonej	Zobacz - algebra Zobacz - liczby zespolone
7	Liczby zespolone c.d.	Co trzeba przygotować na te zajęcia: proszę żeby każdy z Państwa był przygotowany na wygłoszenie z głowy krótkiej pogadanki na temat jak się dodaje, odejmuje, mnoży i dzieli liczby zespolone (na przykładach), co to jest sprzężenie liczby zespolonej, co to jest moduł liczby zespolonej, co to jest argument liczby zespolonej, co to jest postać trygonometryczna liczby zespolonej, co to jest wzór de Moivre'a, wzór na pierwiastki stopnia n z liczby zespolonej.	Zobacz
8	Suma, różnica i iloczyn macierzy, transpozycja macierzy, wyznacznik macierzy, macierz odwrotna	Co trzeba przygotować na te zajęcia: proszę żeby każdy z Państwa był przygotowany na wygłoszenie z głowy krótkiej pogadanki na temat co to jest macierz, co to jest transpozycja macierzy, co to jest macierz odwrotna.	Zobacz Sprawdź się!* Zobacz - macierz odwrotna Sprawdź się!*
9	Minory macierzy, rząd macierzy, układy równań, układy Cramera, metoda Gaussa	Co trzeba przygotować na te zajęcia: proszę żeby każdy z Państwa był przygotowany na wygłoszenie z głowy krótkiej pogadanki na temat co to są minory macierzy, co to jest rząd macierzy, kiedy układ równań jest układem Cramera i jak oblicza się rozwiązuje taki układ, co można powiedzieć o układzie równań, dla którego wyznacznik macierzy tego układu wynosi 0.	Zobacz
10	Przestrzenie i podprzestrzenie liniowe, liniowa niezależność wektorów, kombinacje liniowe wektorów, baza i wymiar przestrzeni liniowej	Co trzeba przygotować na te zajęcia: proszę żeby każdy z Państwa był przygotowany na wygłoszenie z głowy krótkiej pogadanki na temat co to jest wektor, co to jest przestrzeń liniowa, co to jest kombinacja liniowa wektorów, co to znaczy, że wektory są liniowo (nie-)zależne, co to jest baza przestrzeni liniowej, co to jest wymiar przestrzeni liniowej.	Zobacz
11	Kolokwium	zakres materiału: ćwiczenia I-VII
12	Baza i wymiar przestrzeni liniowej c.d.	Co trzeba przygotować na te zajęcia: proszę żeby każdy z Państwa był przygotowany na wygłoszenie z głowy krótkiej pogadanki na temat co to jest wektor, co to jest przestrzeń liniowa, co to jest kombinacja liniowa wektorów, co to znaczy, że wektory są liniowo (nie-)zależne, co to jest baza przestrzeni liniowej, co to jest wymiar przestrzeni liniowej.	Zobacz
13	Iloczyn skalarny, ortogonalizacja Grama-Schmidta	Co trzeba przygotować na te zajęcia: proszę żeby każdy z Państwa był przygotowany na wygłoszenie z głowy krótkiej pogadanki na temat jak definiuje się standardowy iloczyn skalarny, co to jest baza ortogonalna i ortonormalna przestrzeni, na czym polega ortogonalizacja Grama-Schmidta.	Zobacz - iloczyn skalarny Zobacz - ortogonalizacja GS
14	Kolokwium
15	Kolokwium poprawkowe

* Dostęp do Sprawdź się! wymaga zalogowania się na swoje konto w domenie UPH.

Forma i typy zajęć:

Wspomagany technikami multimedialnymi wykład, słowna metoda problemowa, dyskusja, ćwiczenia rachunkowe wspomagane technikami multimedialnymi.

Wymagania wstępne i dodatkowe:

Znajomość zagadnień z analizy na poziomie szkoły ponadgimnazjalnej.

Literatura podstawowa:

M. Gewert, Z.Skoczylas, Analiza matematyczna 1, 2, GiS, Wrocław, 2001
R. Kołodziej, Analiza matematyczna, PWN, Warszawa, 1979
W. Krysicki, L.Włodarski, Analiza matematyczna w zadaniach 1,2, PWN, Warszawa, 2001, 2006